Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м × 1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование.
Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?
Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
8. Найдите значение выражения
9. Решите уравнение x2 + x − 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А) ; Б) ; В) .
1) ; 2) ; 3) .
А
Б
В
12. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.
13. Найдите значение выражения
14. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF— температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −25 градусов по шкале Цельсия?
15. Решите систему неравенств
На каком рисунке изображено множество её решений?
Модуль 2: «ГЕОМЕТРИЯ»
16. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 1230. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
В ответ пишите только числовое значение.
17. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.
18. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
19. Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке.
20. Какие из следующих утверждений верны?
Часть 2.
Модуль «АЛГЕБРА»
При выполнении заданий 21 – 26 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответы для 21, 22 и 24 заданий. К заданиям 23, 25, 26 можно посмотреть только решения. Поэтому оценка не будет объективна.
21. Решите уравнение x4 = (4x – 5)2.
Если вы получили более одного корня, то запишите их в поле для ответа без пробелов через запятую в порядке возрастания.
22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
25. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. Посмотреть решение: рис.
26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
; Б) 
; В) 
.
; 2) 
; 3) 
. 
и определите, при каких значениях с прямая y=с имеет с графиком ровно одну общую точку.